上述基本方程直接應用的結(jié)果一般不能保證總成本最小。如果希望實現(xiàn)總成 本最小的機隊規(guī)劃，可以通過建立數(shù)學模型，然后求解獲得。式(4-3）~式(4-8) 給出了一種簡單的機隊宏觀規(guī)劃數(shù)學模型(彭語冰等，2001)，即 式中，x；取正整數(shù)，是決策變量，表示第i類空運飛機的架數(shù)；N；是第i類空運飛機的現(xiàn)有 架數(shù)；K是機型總數(shù)；l和L是整個機隊平均低限載運率和平均高限載運率，可用 式（4-11）和式（4-12）計算。 

     上述數(shù)學模型中，“365”表示一年的運行天數(shù)，Ti是平均日利用率，所以365T 是年利用率。如果已知空運飛機年利用率，也可以用空運飛機年利用率替換365Ti。 目標函數(shù)（4-3）表示優(yōu)化目標，要求運行總成本最小。各約束條件實際上都 是基本方程的變形，其中式（4-4）表示第i類機型空運飛機對應低限載運率的載運量應 該不大于該類機型分擔的市場需求；式（4-5）表示第i類機型空運飛機對應高限載運率的載運量應該不小于該類機型分擔的市場需求；式（4-6）表示對應平均低限載運 率的機隊總載運量應該不大于市場總需求；式（4-7）表示對應平均高限載運率的 機隊總載運量應該不小于市場總需求；式（4-8）表示規(guī)劃的各類空運飛機架數(shù)應不小 于該類空運飛機的現(xiàn)有架數(shù)。

     該約束條件不是所有情況下都需要，在不必要時可以 應當看到，上述模型的主要約束條件有兩組：式（4-4）和式（4-5）是一組，要求 各機型的空運飛機規(guī)模都滿足；式（4-6）和式（4-7）是另一組，要求航空貨代公司的整個機 隊滿足。這兩組約束條件都采用了期望載運率的高限值和低限值(即區(qū)間值)，所 以把基本方程變成了不等式?？梢园堰@種不等式稱為基本方程在給定期望載運率 區(qū)間值情況下的變形?；痉匠踢€有其他情況下的變形，例如，4.3.3節(jié)將會給出 客運情況下的變形。 例4-3對例4-2的新飛航空貨代公司的宏觀機隊規(guī)劃問題，試應用優(yōu)化模型進 行求解。 解將表4-3中的數(shù)據(jù)代人規(guī)劃模型(4-3）～（4-8），再應用ILOG/CPLEX 求解，可得到該航空貨代公司機隊規(guī)劃的最優(yōu)解為x1=2、x2=8、x3=8，即100座空運飛機 架數(shù)2架，150座空運飛機架數(shù)8架，200座空運飛機架數(shù)8架，此時年運行成本min C= 164348.8萬。

    這個解正好在例4-2給出的對應于高限載運率和低限載運率的飛 機架數(shù)之間，整數(shù)解應該有兩個：x1=2、x2=8、x3=8；x1=2、x2=9、2x3=9。由于 要求總成本最小，第一個解是最優(yōu)解。 從表4-3的最后一行可知，該航空貨代公司現(xiàn)有150座和200座的空運飛機各5架，沒 有100座的空運飛機。因此，未來五年該航空貨代公司需新增100座的空運飛機2架、150座的 空運飛機3架、200座的空運飛機3架才能滿足市場需求，并且應轉(zhuǎn)賣掉50座、250座和 300座的空運飛機。